Question

函数y=lg（sinx+cosx）的单调递减区间为 ________．

Answer 1

[+2kπ，+2kπ）
分析：令函数y=sinx+cosx再进行化简，根据y＞0求出函数的定义域，由复合函数的单调性求出
y=sin（x+）的减区间，即求出原函数的减区间，注意原函数的定义域．
解答：由题意，令y=sinx+cosx=sin（x+），
由y＞0得，2kπ＜x+＜π+2kπ，解得-+2kπ＜x＜+2kπ，
∴函数的定义域是（-+2kπ，+2kπ），
又∵y=lgx在定义域内是增函数，
∴原函数的单调递减区间是y=sin（x+）的减区间，
∴+2kπ≤x+≤+2kπ，解得+2kπ≤x≤+2kπ，
∴所求的减区间是[+2kπ，+2kπ）．
故答案为：[+2kπ，+2kπ）．
点评：本题考查了对数函数和正弦函数复合而成的函数，分别利用它们的性质以及复合函数的单调性求解，注意先求原函数的定义域，这是易忽视的地方．