Question

曲线y=ax³+bx-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则b-a=（　　）

A．-3

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：欲求函数f（x）的解析式中的a，b的值，只须求出切线斜率的值，f（1）的值，再列出方程组求解即可．

解答：解：由题意得：f′（x）=3ax²+b，
由题知：

f′(1)=1 f(1)=1

⇒

3a+b=1 a+b-1=1

⇒

a=- 1 2 b= 5 2

则b-a=

5

2

-(-

1

2

)=3，
故选C．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．