Question

若

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

=2，则sin（θ-5π）•sin(

3π

2

-θ)=

 

．

Answer 1

分析：由已知化简得到tanθ的值，然后把所求的式子利用诱导公式及万能公式化简，将tanθ代入即可求出值．

解答：解：由

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

=2，得到sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ化简得tanθ=3；
则sin（θ-5π）•sin(

3π

2

-θ)=（-sinθ）（-cosθ）=sinθcosθ=

1

2

sin2θ=

1

2

×

2tanθ

1+tan2θ

=

3

1+32

=

3

10

．
故答案为：

3

10

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，以及会进行弦切互化．做题时注意整体代入求值．