Question

椭圆上有n个不同的点:P₁ ,P₂ ,…,P_n , 椭圆的右焦点为F，数列｛|P_nF|｝是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（    ）

                      A．198            B．199          C．200          D．201

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：在椭圆中，a=2，c=1，∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，因为数列|P_nF|是公差大于的等差数列，所以要使n最大，应让=a-c=1，=a+c=3，所以d=，所以，所以n的最大值为200。

考点：本题考查椭圆的简单性质；等差数列的简单性质。

点评：本题借助圆锥曲线的知识考查了等差数列的通项公式，属于圆锥曲线与数列的综合题．做本题的关键是分析出什么时候n最大，考查了学生分析问题、解决问题的能力。