Question

已知椭圆上有n个不同的点P₁、P₂、……、P_n, 其中点, 椭圆的右焦点为F, 记, 数列{a_n}构成以d为公差的等差数列, .

(1)若, 求点P₃的坐标；

(2)若公差d为常数且, 求n的最大值；

(3)对于给定的正整数, 当公差d变化时, 求S_n的最大值.

Answer 1

解析：对于椭圆, 有, 所以, 右准线

设, 于是由定义知, 即…………………2分

(1)∵, 所以

由,

∴

故                                                                                       ……………………4分

(2)由椭圆范围可知, ∴

  ∵是等差数列, 且

∴, ∴, 即的最大值为200……………………9分

(3)由(2)知, , ∴, ∴

  由, ∵, ∴是关于的增函数

  ∴的最大值为……………………14分