题目内容
19．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是3．分析 设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，根据比例线段的性质可知，$\frac{x}{3}$=$\frac{4-y}{4}$，整理求得 y=$\frac{12-4x}{3}$，进而可求得xy的表达式根据二次函数的性质求得答案．
解答 解：如图，设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，$\frac{x}{3}$=$\frac{4-y}{4}$，
即最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，
所以4x=12-3y，y=$\frac{12-4x}{3}$，
求xy最大，也就是那个矩形面积最大．
xy=x•$\frac{12-4x}{3}$=-$\frac{4}{3}$（x2-3x），当x=$\frac{3}{2}$时，xy有最大值3．
故答案为3．
点评 本题主要考查了解三角形的问题．考查了学生转化和化归思想，函数思想的运用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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10．某校为了了解1200名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
| A． | 30 | B． | 25 | C． | 20 | D． | 12 |
11．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（°C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式$\widehaty=\widehatbx+\widehata$．
（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x）
| 日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
| 平均气温x（℃） | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
| 销量y（杯） | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式$\widehaty=\widehatbx+\widehata$．
（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x）
8．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $-\frac{1}{4}$ |