题目内容
14．关于x的不等式ax2+ax+a-1＜0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，0]．分析 先验证a=0是否成立，再根据二次函数的性质列出不等式得出a的范围．
解答 解：当a=0时，不等式为-1＜0恒成立，符合题意；
当a≠0时，∵关于x的不等式ax2+ax+a-1＜0对一切实数恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}-4a（a-1）＜0}\end{array}\right.$，解得a＜0，
综上，a≤0．
故答案为：（-∞，0]．
点评 本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题，属于基础题．
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| A． | $\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$ | B． | $\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$ | C． | $\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$ | D． | $\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$ |
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