题目内容
椭圆
(a＞b＞0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点,如果F1到直线AB的距离为
,求椭圆的离心率.
解:如图,过点F1作F1P⊥AB,交AB于P,|AB|=,|AF1|=a-c,|F1P|=
,由△AF1B面积公式,得
又∵b2=a2-c2,∴整理,得8c2-14ac+5a2=0.
∴8(
)2-14·
+5=0,即8e2-14e+5=0.
∴e=
或e=
(舍去).∴椭圆的离心率为
.
练习册系列答案
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(a＞b＞0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点,如果F1到直线AB的距离为,求椭圆的离心率.
(a＞b＞0)的离心率为
,
,则椭圆方程为( )
B.
D.
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此椭圆的离心率为( )
B.
C.
D.
(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl vF2
,离心率
,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且
.
的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（
）
B．
C．
D．