Question

已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

（1）a＝2；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即，解得b＝1，

从而有f（x）＝。又由f（1）＝－f（－1）知，解得a＝2

（2）由（1）知f（x）＝＝

由上式易知f（x）在上为减函数。

又因f（x）为奇函数，从而不等式等价于

因f（x）为减函数，由上式推得  

即对一切有         从而判别式，解得

考点：本题主要考查函数的奇偶性，函数解析式求法，指数运算，抽象不等式解法。

点评：中档题，研究函数的奇偶性，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，其次，再研究f(-x)与f(x)d 关系。涉及抽象不等式问题，往往利用函数的单调性，转化成具体不等式求解。