Question

过圆锥高的中点作平行于底面的截面把圆锥分成上下两部分，则所得圆锥的侧面积与所得圆台的侧面积之比为（　　）

A．1：4

B．1：3

C．1：2

D．1：8

Answer 1

分析：设原圆锥侧面展开扇形的半径为R，圆心角的度数为n′，可得AP=

1

2

AC=

1

2

R，根据扇形的面积公式求得大小圆锥的侧面面积后比较，即可得到圆锥的侧面积与所得圆台的侧面积之比．

解答：解：如图所示，设原圆锥侧面展开扇形的半径为R，圆心角的度数为n′．
∴小圆锥的半径AP=

1

2

AC=

1

2

R，
于是S₁=

nπ( 1 2 R)2

360

=

1

4

•

nπR2

360

，S2=

nπR2

360

，
∴S₁=

1

4

S₂．圆锥的侧面积与所得圆台的侧面积之比为 1：3．
故选B．

点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面积与所得圆台的侧面积的求法，考查空间想象能力，计算能力．