题目内容

若函数 $数学公式$ 在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是________．

-1＜m≤0
分析：若函数 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，只要考查函数 $\text{[math]}$ 就行了．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，
设 $\text{[math]}$ ，只要g（x）是单调减函数即可．
画出g（x）的图象：

∵ $\text{[math]}$
解得-1＜m≤0
故填-1＜m≤0．
点评：研究函数 $\text{[math]}$ 的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助．

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已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

已知函数f(x)=

（Ⅰ）若函数在区间（m，m+

）（其中m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥

恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

(本题满分12分) 已知函数=，在x=1处取得极值为2.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）若P（x₀，y₀）为=图象上的任意一点，直线l与=的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.

已知f（x）=alnx-ax-3
（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，若函数

在区间（2，3）上不单调，求m的范围．

已知f（x）=a^x-1-1，（a＞1）的反函数为f^-1（x）．
（1）若函数

在区间（m，+∞）上单增，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程f^-1（x-1）•[f^-1（x-1）-p]=-2在（1，+∞）内有两个不相等的实数根，求实数p的取值范围．