题目内容

18．关于x的不等式|x-2|＞m的解集是R的充要条件是m＜0．

分析 根据绝对值不等式的性质进行求解即可．

解答 解：∵|x-2|≥0，
∴不等式|x-2|＞m的解集是R，
则m＜0，
反之也成立，
即不等式|x-2|＞m的解集是R的充要条件是m＜0，
故答案为：m＜0

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的求解，根据绝对值的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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8．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），与椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$相交于AB两点，F（-1，0），则|FA|•|FB|的最大值为3．
9．若数列{an}前n项和Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$（n∈N*），则{an}成等差数列，通过类比，若数列{bn}满足bn＞0且前n项积Tn=$（{b}_{1}{b}_{n}）^{\frac{n}{2}}$，则{bn}成等比数列．
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow{b}$=（1，3），求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．
13．已知函数f（x）=$\frac{a}{{x}^{2}+2lnx}$，若当1＜x＜2时，f（x）≥2恒成立，则实数a的取值范围为[8+4ln2，+∞）．
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10．已知正数a、b、c满足b2+ab+bc+ac=15，则5a+8b+3c的最小值为（　　）
A．25B．30C．8$\sqrt{15}$D．32
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②f（x）=$\frac{2x-3}{x}$；
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④f（x）=$\frac{xlnx+1}{lnx}$；
⑤f（x）=2（x-1-e-x）．
其中，曲线y=f（x）存在“渐近线”的有（将序号填到横线上）②③④⑤．
15．已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1+a}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．

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