题目内容
设向量
，
满足|
|=|
|=1及|3
-2
|=
（1）求
，
夹角的大小；
（2）求|3
+2
|的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
（1）求
| a |
| b |
（2）求|3
| a |
| b |
分析：（1）根据向量数量积的运算性质和向量模的公式，结合题意算出
•
=
，再根据向量的夹角公式即可算出
、
夹角的大小；
（2）由（1）的结论，算出|3
+2
|2=13，两边开方即可得到|3
+2
|的值．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
（2）由（1）的结论，算出|3
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵|
|=|
|=1，|3
-2
|=
，
∴|3
-2
|2=（3
-2
）2=9
2-12
•
+4
2=7，
即9|
|2-12
•
+4|
|2=7，可得13-12
•
=7，解之得
•
=
．
设
、
夹角等于α，则cosα=
=
，
∵α∈（0，π），
∴α=
，即
、
夹角的大小为
；
（2）∵|
|=|
|=1，
•
=6．
|3
+2
|2=9
2+6
•
+
2=9+6×
+1=13，
∴|3
+2
|=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
∴|3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
即9|
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
设
| a |
| b |
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
∵α∈（0，π），
∴α=
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
|3
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴|3
| a |
| b |
| 13 |
点评：本题给出单位向量
、
满足的条件，在已知|3
-2
|=
的情况下求
、
的夹角，并求|3
+2
|的大小．着重考查了向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式等知识，属于中档题．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
| a |
| b |
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