Question

5．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤y+4\\ 2y≤x+4\\ 2x+y≥11\end{array}\right.$，则z=x-3y的最大值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-3y得y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$经过点C时，直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$的截距最小，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y+4}\\{2x+y=11}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（5，1）．
代入目标函数z=x-3y，
得z=5-3×1=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．