题目内容

已知数列{an}中，前n项和为Sn，点(an＋1，Sn+1)在直线y＝4x－2上，其中n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)设bn＝an+1－2an，且a1＝1，求证数列{bn}是等比数列；

(Ⅱ)令f(x)＝b1x＋b2x2＋…＋bnxn，求函数f(x)在点x＝1处的导数并比较与6n2－3n的大小．

答案：
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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