Question

若函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，列出不等式解出实数a的取值范围．

解答：解：∵二次函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1 的对称轴为 x=a-

1

2

，
f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，
∴a-

1

2

≥2，或a-

1

2

≤1，∴a≥

5

2

，或 a≤

3

2

，
故答案为：a≥

5

2

，或 a≤

3

2

．

点评：本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．