Question

若（1+2x）ⁿ的二项展开式中x³的系数是x的系数的8倍，则n=

5

．

Answer 1

分析：根据（1+2x）ⁿ的二项展开式通项可得x³的系数是8

C

3 n

，x的系数是 2

C

1 n

，由题意可得 8

C

3 n

=8×2

C

1 n

，由此解得n的值．

解答：解：由于（1+2x）ⁿ的二项展开式通项为 T_r+1=

C

r n

2rxr，
故x³的系数是8

C

3 n

，x的系数是 2

C

1 n

．
由题意可得 8

C

3 n

=8×2

C

1 n

，解得 n=5，
故答案为 5．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．