Question

（本小题满分1６分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．

（１）求椭圆的离心率；

（２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

Answer 1

解：

则　　　　　　　　　．

∴　点的坐标为．　　　　　　………………………………５分

又∵　点在直线上，

∴　，　　　∴　

∴　　　　　∴　椭圆的离心率　　……………………………８分

（２）由（１）知，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可．

不妨设椭圆的一个焦点为设关于直线的对称点为，

则有　　，解得　　　………………………………１２分

由已知得　　　　　　　　　　　　　　　

∴　　有，　∴　　．　　………………………………１４分

∴　　所求的椭圆的方程为．　　　　　　………………………………１６分