Question

（本小题满分1６分）

已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根．（１）求的解析式；（２）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2） 。

【解析】

试题分析：（1）由不等式的解集为,可知,再根据有两个相等的实数根,

利用韦达定理及判别式可建立关于a,b的三个方程，还要注意a取正整数.

从而得到a,b,c的值.

(2)由，然后分离常数可转化为恒成立，从而转化为求的最值，再利用基本不等式求解即可.

（1）由题意．．．．．．．．．．３分

．．．．．．．．．．．．．６分

　　．．．．８分

（2）

 ．．．．．．１６分

考点：三个“二次”之间的关系，不等式恒成立问题，基本不等式求最偷.

点评：解本小题的关键是根据一元二次不等式的解集得到对应方程的根，从而得到a,b,c的值.对于不等式恒成立问题，在变量与参数能分离的情况下，转化为函数最值来研究.