题目内容

数列｛an｝的前n项和记为Sn．已知an＝5Sn－3（n∈N）．求（a1＋a3＋…＋a2n－1）的值.

 

答案：
解析：

解：由Sn＝a1＋a2＋…＋an知，an＝Sn－Sn－1（n≥2），a1＝S1，

由已知an＝5Sn－3，得an－1＝5Sn－1－3．

于是an－an－1＝5（Sn－Sn－1）＝5an，所以an＝－an－1．

由a1＝5S1－3，得a1＝．

所以，数列｛an｝是首项a1＝，公比q＝－的等比数列.

由此知数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…

是首项为a1＝，公比为（－）2的等比数列.

∴（a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1）＝．

 


练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S5=45．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
4an•an+1
}的前n项和Tn．
有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是
 
．
等差数列{an}中，a1=5，a4=-1；设数列{丨an丨}的前n项和为Sn，则S6=（　　）
已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{
1an•an+1
}的前n项和，求T2012的值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求出an的表达式；
（Ⅱ）设数列{
1an•an+1
}的前n项和Tn，试求Tn的取值范围．

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