Question

某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共 万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.

（1）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；

（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

 

Answer 1

（1）;（2）12年.

【解析】

试题分析：（1） 由已知中某种汽车购买时费用为万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前项和公式，即可得到的表达式；

（2）由（1）中使用年该车的总费用，我们可以得到年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的值，进而得到结论．

【解析】
（1）

（2）设平均费用为P,则

P=

当且仅当,即时，平均费用最少为万元.

答：这种汽车使用12年报废最划算..

考点：1.数列的应用；2.基本不等式在最值问题中的应用.