题目内容

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（1）求函数f（x）的最大值、最小值与最小正周期；
（2）求使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值范围．
分析：（1）利用数量积公式求出函数f（x），然后利用三角公式进行化简，利用三角函数的性质求f（x）的最大值、最小值与最小正周期；
（2）利用三角函数的性质解不等式f（x）≥
3
2
即可．
解答：解：（1）∵向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（cosx，sinx），x∈R，
∴f（x）=
a
•（
a
+
b
）=
a
2+
a
•
b
=1+2sinxcosx=1+sin2x．
∴函数f（x）的最大值为1+1=2，最小值为1-1=0，最小正周期为π； 
（2）由f（x）≥
3
2
得：1+sin2x≥
3
2
，即sin2x≥
1
2
，
即2kπ+
π
6
≤2x≤2kπ+
5π
6
，
即kπ+
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z．
点评：本题主要考查数量积的公式以及三角函数的图象和性质，考查学生的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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