Question

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，E，F为BD₁，B₁C₁的中点，则

EF

用

a

，

b

，

c

可表示为（　　）

• A、

  1

  2

  a

  -

  b

  +

  1

  2

  c

• B、

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  c

• C、-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  c

• D、

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  c

Answer 1

分析：根据题意，表示出

EF

=

EB

+

BB1

+

B1F

，进一步用

a

，

b

，

c

表示即可．

解答：解：平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，
且E，F为BD₁，B₁C₁的中点，
∴

EF

=

EB

+

BB1

+

B1F

=

1

2

D1B

+

AA1

+

1

2

B1C1

=

1

2

（

D1D

+

DB

）+

c

+

1

2

AD

=

1

2

（

A1A

+

DA

+

AB

）+

c

+

1

2

b

=

1

2

（-

c

-

b

+

a

）+

c

+

1

2

b

=

1

2

a

+

1

2

c

；
故选：B．

点评：本题考查了空间向量的加减运算及其几何意义，是基础题．