题目内容
【题目】如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（1）设AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.
【答案】（1）y＝
（1≤x≤2）；（2）证明见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据三角形面积求出AE： 
，即
，再根据余弦定理
得
，最后根据边长限制条件确定定义域： 
（Ⅱ）由基本不等式可得当且仅当
取最小值，由对勾函数值，当且仅当
取最大值.
试题解析：（1）在
中， 
①
又
②
②代入①得
，
∴
（2）如果
是水管
，
当且仅当
，即
时“=”成立，故
，且
.
如果
是参观线路，记
，
可知函数在
上递减，在
上递增，
故
，∴
.
即
为
中线或
中线时， 
最长.
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