Question

【题目】自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，各地医疗物资缺乏，各生产企业纷纷加班加点生产，某企业准备购买三台口罩生产设备，型号分别为A，B，C，已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元；也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数，该单位调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示．

每台设备一个月中使用的易耗品的件数		6	7	8
频数	型号A	30	30	0
	型号B	20	30	10
	型号C	0	45	15

将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立．

（1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件（不包括21件）的概率；

（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?

Answer 1

【答案】（1）；（2）该单位在购买设备时应同时购买21件易耗品

【解析】

（1）由题中表格数据，分别求出三个型号设备在一个月使用易耗品的件数所对应的频率，设该单位三台设备在一个月中使用的易耗品的总件数为X，可知，分别求出和，即可求出答案；

（2）分别求出两种情况下，一个月购买易耗品所需总费用的所有可能值，并求出对应的概率，从而可求出两种情况的期望，比较二者大小，可得出结论.

（1）由题中表格可知，

A型号的设备一个月中使用易耗品的件数为6和7的频率均为；

B型号的设备一个月中使用易耗品的件数为6，7，8的频率分别为，，；

C型号的设备一个月中使用易耗品的件数为7和8的频率分别为，，

设该单位一个月中A，B，C三台设备使用易耗品的件数分别为x，y，z，则

，，，，，．

设该单位三台设备一个月中使用的易耗品的总件数为X，

则．

而

，

，

故，

即该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为．

（2）该单位三台设备一个月中使用的易耗品的总件数为X，可能的取值为19，20，21，22，23．

，

，

，

由（1）知，，．

若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元，

则的所有可能取值为2000，2200，2400，2600．

，

，

，

，

所以．

若该单位在购买设备的同时购买了21件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Z元，

则Z的所有可能取值为2100，2300，2500．

，

，

，

所以．

因为，即，所以该单位在购买设备时应同时购买21件易耗品．