Question

△ABC的三边满足a²+b²=c²-ab，则△ABC的最大内角为（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：由题意算出a²+b²-c²=-ab，根据余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，结合C为三角形的内角得到C=120°，即得△ABC的最大内角为120°．

解答：解：∵△ABC中，a²+b²=c²+ab，
∴a²+b²-c²=-ab，根据余弦定理得
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∵0°＜C＜180°，∴C=120°，
由三角形内角和定理，得△ABC的最大内角为120°
故选：C

点评：本题给出三角形边之间的平方关系，求最大内角．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．