题目内容

a
=（sin
x
3
，cos
x
3
），
b
=(1，
3
)，f（x）=(cos
x
3
)(
a
•
b
)
①求f（x）图象对称中心坐标
②若△ABC三边a、b、c满足b2=ac，且b边所对角为x，求x的范围及f（x）值域．
分析：①利用向量的数量积运算及三角恒等变换公式对解析式进行化简，然后再由解析式求对称中心的坐标
②先由余弦定理表示出角x的余弦，再根据基本不等式求出其取值范围，以此范围做定义域，利用三角函数的性质求出值域．
解答：解：①f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos
2x
3
=sin(
2
3
x+
π
3
)+
3
2

令
2
3
x+
π
3
=kπ
∴x=
3k-1
2
π，k∈z，
f（x）图象对称中心坐标为：（
3k-1
2
π，
3
2
），k∈z．
②cosx=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2

∴0＜x≤
π
3

∴
π
3
＜
2
3
x+
π
3
≤
5π
9

∴
3
＜f(x)≤1+
3
2
点评：本题考查正弦函数的对称性及求三角函数的值域，解题的关键是对三角函数的解析式进行化简，根据其性质求对称中心的坐标，第二问中利用余弦定理表示出角的函数，再利用基本不等式求出余弦值的范围，知识性很强，是本题中的难点，解题时要认真体会．
练习册系列答案
相关题目
己知向量
a
=(sin
x
3
，cos
x
3
)，
b
=(cos
x
3
，
3
cos
x
3
)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求此时函数f（x）的值域．
已知
m
=(
3
，1)，
n
=(cos
x
3
，-sin
x
3
)，记f(x)=2(
m
•
n
)sin
x
3
．
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．
已知向量
a
=（sin
x
3
，cos
x
3
），
b
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），函数f（x）=
a
•
b
，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
已知向量
a
=(sin
x
3
，
3
cos
x
3
)，
b
=(1，1)，函数f(x)=
a
•
b
cos
x
3
．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f（x）的值域．

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