题目内容
已知向量
=（sin
，cos
），
=（cos
，
cos
），函数f（x）=
•
，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
| a |
| x |
| 3 |
| x |
| 3 |
| b |
| x |
| 3 |
| 3 |
| x |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
分析：（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；
（2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域．
（2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域．
解答：解：（1）∵向量
=（sin
，cos
）
=（cos
，
cos
），
∴函数f（x）=
•
=sin（
+
）+
，
令2kπ-
≤
+
≤2kπ+
，解得3kπ-
π≤x≤3kπ+
(k∈Z)．
故函数f（x）的单调递增区间为[3kπ-
π，3kπ+
](k∈Z)．
（2）由已知b2=ac，cosx=
=
≥
=
，∴
≤cosx＜1，∴0＜x≤
∴
＜
+
≤
∴
＜sin（
+
）≤1，
∴
＜sin（
+
）+
≤1+
∴f（x）的值域为（
，1+
]
| a |
| x |
| 3 |
| x |
| 3 |
| b |
| x |
| 3 |
| 3 |
| x |
| 3 |
∴函数f（x）=
| a |
| b |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| π |
| 4 |
故函数f（x）的单调递增区间为[3kπ-
| 5 |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）由已知b2=ac，cosx=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+c2-ac |
| 2ac |
| 2ac-ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 3 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 9 |
∴
| ||
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴
| 3 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴f（x）的值域为（
| 3 |
| ||
| 2 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．
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