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二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x）且f（0）=1，f（2）=3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2x+1，求f[g（2）]．
（1）设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，
∵f（1-x）=f（x），f（0）=1，f（2）=3，
∴
a(1-x)2+b(1-x)+c=ax2+bx+c
c=1
4a+2b+c=3
，
即
(2a+2b)x-(a+b)=0
c=1
4a+2b=2
，
由（2a+2b）x-（a+b）=0恒成立，
得
2a+2b=0
a+b=0
，即a=-b，又4a+2b=2
解得a=1，b=-1，c=1，
∴f（x）=x2-x+1．
（2）∵g（x）=2x+1，
∴g（2）=2×2+1=5，
∴f[g（2）]=f（5）=25-5+1=21．
练习册系列答案
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二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则函数y=f（x）-3的零点是
-1，2
-1，2
．
已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②二次函数图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间与极大值．
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
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（I）求f（x）的解析式；
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（1）已知一次函数f（x）满足条件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

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