Question

向平面区域M={（x，y）|

0≤x≤e 0≤y≤e

}随机投一颗黄豆，它落在平面区域N={（x，y）|y≥

1

x

}的概率是

 

．

Answer 1

分析：先明确概率类型为几何概型中的面积类型，则先求出区域M={（x，y）|

0≤x≤e 0≤y≤e

}的面积，再求得区域N={（x，y）|y≥

1

x

} 的面积，再由几何概型的概率公式求解．

解答：解：区域M={（x，y）|

0≤x≤e 0≤y≤e

}的面积为：e ²
区域 N={（x，y）|y≥

1

x

}的面积为：S=∫

e 1 e

（e-

1

x

）dx=e²-3
∴落在区域 N={（x，y）|y≥

1

x

}内的概率是

e2-3

e2

故答案为：

e2-3

e2

．

点评：本题主要考查几何概型中面积类型，方法是分别求得相应的面积，再求相应的比值．