Question

已知，

a

=(3，2)，

b

=(λ，1)，若

a

与

b

的夹角为锐角，则λ的取值范围是

(-

2

3

，

3

2

)∪(

3

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：设

a

与

b

的夹角为θ，由题意可得：

a

与

b

的夹角为锐角，即θ为锐角，所以

a

•

b

＞0，并且

a

与

b

不共线，即cosθ＞0且cosθ≠1，再利用向量的数量积表示出两个向量夹角的余弦值，求解不等式进而求出答案．

解答：解：设

a

与

b

的夹角为θ，
因为

a

与

b

的夹角为锐角，即θ为锐角，
所以

a

•

b

＞0，并且

a

与

b

不共线，即cosθ＞0且cosθ≠1，
又因为

a

=(3，2)，

b

=(λ，1)，
所以cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

3λ+2

13 × 1+λ2

，
所以λ＞-

2

3

且 3λ+2≠

13

×

1+λ2

，即λ＞-

2

3

且 λ≠

3

2

．
故答案为：(-

2

3

，

3

2

)∪(

3

2

，+∞)．

点评：本题主要考查利用向量的数量积表示两个向量的夹角余弦值得问题，以及考查学生的运算能力，是基础题．