Question

已知向量

a

=(-3，2)，

b

=(2，1)，

c

=(3，-1)，t∈R．
（1）求

a

+2

b

-3

c

的坐标表示；
（2）若

a

-t

b

与

c

共线，求实数t．

Answer 1

分析：（1）由已知条件直接利用两个向量的加减法的法则求出

a

+2

b

-3

c

的坐标表示．
（2）由两个向量共线的性质可得存在唯一的实数λ，使得

a

-t

b

=λ

c

，再根据两个向量坐标形式的运算法则以及两个向量相等的条件可得

-2t-3=3λ -t+2=-λ

，由此求得实数t的值．

解答：解：（1）由已知可知 

a

+2

b

-3

c

=（-3，2）+2（2，1）-3（3，-1）=（-8，7）．…（5分）
（2）

a

-t

b

=（-2t-3，-t+2）不可能为

0

．
因为 

a

-t

b

与

c

共线，故存在唯一的实数λ，使得

a

-t

b

=λ

c

．…（8分）
即有

-2t-3=3λ -t+2=-λ

，故

t= 3 5 λ=- 7 5

，…（11分）
故实数t=

3

5

．…（12分）

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量相等的条件，属于基础题．