Question

20．从0，1，2，3，4，5这六个数中任取四个数组成一个四位数，其中是5的倍数的四位数个数有108个．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得该四位数的末位数字必须是0或5，则分2种情况讨论：①、若末位数字为0，②、若末位数字为0；分别求出每种情况下符合条件的四位数的数目，由分类加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求四位数5的倍数，则该四位数的末位数字必须是0或5，
分2种情况讨论：
①、若末位数字为0，在1、2、3、4、5种任取3个，放在前3个位置，有A₅³=60种情况，即有60个是5的倍数的四位数；
②、若末位数字为不0（末位数字为5），
则首位数字不能为0，可以在1、2、3、4种任取1个，有4种情况，
在剩余的4个数字中任取2个，安排在中间的位置，有A₄²=12种情况，
则此时一共有4×12=48种情况，即有48个是5的倍数的四位数；
综合可得：一共有60+48=108个是5的倍数的四位数；
故答案为：108．

点评 本题考查排列、组合的运用，解法的关键是利用“5的倍数”的数的特点，进行分类讨论，其次注意0不能在首位．