Question

若函数f(x)=loga(x2-ax+

1

2

)有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、(0，1)∪(1，

  2

  )
• C、(1，

  2

  )
• D、[

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由题意可知函数取得最小值，须有内函数t=x2-ax+

1

2

也能取到最值才可以，又因为函数t=x2-ax+

1

2

只能取到最小值，因此可得外函数log_at的底数a＞1，再利用t的最小值须大于0即可解答．

解答：解：设t=x2-ax+

1

2

，则须有t＞0成立，
要使函数f(x)=loga(x2-ax+

1

2

)有最小值，必须使函数y=log_at为增函数，即有a＞1，
又因为t=x2-ax+

1

2

=(x-

a

2

)2-

a2

4

+

1

2

，
所以函数t=x2-ax+

1

2

须存在最小值-

a2

4

+

1

2

，且有：-

a2

4

+

1

2

＞0，
于是可得：a²＜2，又a＞1，即得：1＜a＜

2

．
故应选：C．

点评：本题考查函数的最值，含参数的函数问题的讨论，又考查了复合函数的概念，性质，数形结合，分类讨论思想，配方法等方法的应用．