题目内容
已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是______．
∵“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题
∴“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”的否定“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”为真命题
令y=|x-a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及-1的距离，
所以y的最小值为|a+1|
∴|a+1|＞2
解得a＞1或a＜-3
故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）
∴“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”的否定“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”为真命题
令y=|x-a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及-1的距离，
所以y的最小值为|a+1|
∴|a+1|＞2
解得a＞1或a＜-3
故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）
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