Question

已知命题“?x∈R，x²+2ax+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．[-1，1]

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：根据所给的特称命题写出它的否定：任意实数x，使x²+2ax+1≥0，根据命题否定是真命题，利用△≥0，解不等式即可．

解答：解：∵命题“存在实数x，使x²+2ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x²+2ax+1≥0，
命题否定是真命题，
∴△=4a²-4≤0
∴-1≤a≤1．
故选B．

点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况．