Question

已知=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量与夹角为θ₁，向量与夹角为θ₂，且θ₁-θ₂=，若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为，试求b+c取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根据条件求出以及，再结合θ₁、θ₂为向量夹角即可求出，进而求出角A 的大小；
（Ⅱ）先根据正弦定理得到，再结合，即可求出结论．
解答：解：（Ⅰ）据题设，并注意到α、β的范围，----------------------（2分）
，--------------------（4分）
由于θ₁、θ₂为向量夹角，故θ₁、θ₂∈[0，π]，
而，，故有，得．--（7分）
（Ⅱ）由正弦定理，-------（10分）
得--------（12分）
注意到，从而得．------------------------（14分）
点评：本题主要考查向量的数量积求向量的夹角以及正弦定理的应用．解决第二问的关键在于根据正弦定理得到．