Question

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；
据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p q的真假，列出不等式解得．
解答：解：若p真，则f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，
∴0＜2a-6＜1，
∴3＜a＜．
若q真，令f（x）=x²-3ax+2a²+1，则应满足
∴
∴a＞，
又由题意应有p真q假或p假q真．
①若p真q假，则，a无解．
②若p假q真，则
∴＜a≤3或a≥．
点评：本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系；考查二次方程实根分布．