Question

15．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是120°，且满足$\overrightarrow a=（-2\;，\;1）$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\sqrt{10}$，则|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得向量$\overrightarrow a$的模长，由夹角公式可得．

解答 解：向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是120°，且满足$\overrightarrow a=（-2\;，\;1）$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
又∵$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{5}$|$\overrightarrow{b}$|cos120°=-$\sqrt{10}$，
解得|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$
故答案为：$2\sqrt{2}$

点评 本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题．