[题目]如图.直角坐标系中.圆的方程为为圆上三个定点.某同学从A点开始.用掷骰子的方法移动棋子.规定:①每掷一次骰子.把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点,②棋子移动的方向由掷骰子决定.若掷出骰子的点数为3的倍数.则按图中箭头方向移动,若掷出骰子的点数为不为3的倍数.则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，直角坐标系中，圆的方程为为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为3的倍数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为不为3的倍数，则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为，.

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；

（2）掷骰子N次时，若以X轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的正弦值弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；

【答案】（1）当掷骰子二次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为；当掷骰子三次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）由已知可得，当时，，

，取，即可求解；

（2）根据已知的所有可能取值为，分别求出对应的的概率，得出随机变量的分布列，按期望公式，即可求出结论.

（1）当掷骰子一次时

当掷骰子二次时

当掷骰子三次时

（2）依题意，的所有可能取值为

，

的分布列为

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