Question

16．用配方法求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$；
（2）y=$\sqrt{{x}^{2}+3x-4}$；
（3）y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x+12}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式，利用配方法求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$，
∴x²-2x≥0，
配方得x²-2x+1≥1，
即（x-1）²≥1，
解得x-1≥1或x-1≤-1，
即x≥2或x≤0，
∴该函数的定义域为{x|x≥2或x≤0}；
（2）∵y=$\sqrt{{x}^{2}+3x-4}$，
∴x²+3x-4≥0，
移项得x²+3x≥4，
配方得${（x+\frac{3}{2}）}^{2}$≥$\frac{25}{4}$，
解得x+$\frac{3}{2}$≥$\frac{5}{2}$或x+$\frac{3}{2}$≤-$\frac{5}{2}$，
即x≥1或x≤-4，
∴该函数的定义域为{x|x≥1或x≤-4}；
（3）∵y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x+12}$，
∴-x²+4x+12≥0，
移项得x²-4x≤12，
配方得（x-2）²≤16，
解得-4≤x-2≤4，
即-2≤x≤6；
∴该函数的定义域为{x|-2≤x≤6}．

点评 本题考查了利用配方法求一元二次不等式解集的应用问题，是基础题目．