Question

(

x

+

2

3 x

)n的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含x³的项是第

 

项．

Answer 1

分析：利用二项展开式的中间项的二项式系数最大求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中含x³的项．

解答：解：∵展开式中，只有第9项的二项式系数最大
∴展开式共有17项
∴n=16
∴展开式的通项为Tr+1=2r

C

r 16

x8-

5r

6

令8-

5

6

r=3解得r=6
故展开式的含x³的项是第7项
故答案为7

点评：本题考查二项式系数的性质：展开式中间项的二项式系数最大、考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题