Question

若

C

3n+1 27

=

C

n+6 27

(n∈N*)，(

x

-

2

3 x

)n的展开式中的常数项是

 

（用数字作答）．

Answer 1

分析：先用二项式系数的性质得n值；再用二项展开式的通项公式求常数项．

解答：解：3n+1=n+6或3n+1=27-（n+6），解得n=5，
(

x

-

2

3 x

)n的展开式的通项为Tr+1=(-1)r

C

r 5

2rx

15-5r

6

，
令

15-5r

6

=0得r=3，
展开式中的常数项是T₄=-80．
故答案为-80

点评：本题考查二项式系数的性质C_n^m=C_n^n-m；二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题．