题目内容

若l是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与l垂直且被l平分的弦

[　　]

A．有且只有1条
B．有且只有2条
C．有3条
D．不存在

答案：D
解析：

解：

不妨设l是椭圆的一条通径，显然不存在与l垂直平分的弦


练习册系列答案
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设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点为（0，
3
），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
1
2
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
|AB|2
|MN|
为定值．
（2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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