Question

选修4－1：几何证明选讲

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E．

(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆， 　　∴∠CDF＝∠ABC，又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，对顶角∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF， 　　即AD的延长线平分∠CDE．5分 　　(Ⅱ)设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC． 　　连接OC，A由题意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°， 　　∴∠OCH＝60°．设圆半径为r，则r＋r＝2＋， 　　得r＝2，外接圆的面积为4．10分