Question

若双曲线

x2

8

-

y2

b2

=1与椭圆

x2

2

+y2=1共准线，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：先利用椭圆的方程求出椭圆的三个参数的值，利用准线的方程求出其准线方程；利用双曲线的准线方程公式求出其准线方程，列出等式求出双曲线中的b²，利用双曲线中的三个参数的关系及离心率公式求出其离心率．

解答：解：

x2

2

+y2=1中
a′²=2，b′²=1
∴c′²=a′²-b′²=1
∴准线方程为x=±

a2

c

=±2

x2

8

-

y2

b2

=1的准线为x=±2
∴

8

8+b2

=2
解得b²=8
∴c²=16
∴离心率=

16 8

=

2

故答案为：

2

．

点评：解决与圆锥曲线的方程有关的问题，一般利用椭圆、双曲线中的三个参数的关系，注意它们的区别．椭圆中有a²=b²+c²；而双曲线中有c²=b²+a²．