题目内容

在(
3
X+
32
) 100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有
17
17
项．
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，据通项特点要使系数为有理数则需要r是6 的倍数
解答：解：(
3
X+
32
)100展开式的通项为Tr+1=350-
r
2
2
r
3
C
r
100
x100-r，其中r=0，1，2…100
要使系数为有理数则需要r是6 的倍数
∴r=0，6.16，18，…96共17个值
故系数为有理数的项有17项
故答案为17
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
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设函数f(x)=
4x+2
x2-1
-
3
x-1
(x＞1)
a-1(x≤1)
在点x=1处连续，则a=（　　）
A、、
1
2
B、）
2
3
C、）
4
3
D、）
3
2
已知函数f（x）=x3-3x
（1）求函数f（x）的极值
（2）求函数f（x）在[-3，
32
]上的最大值和最小值．
已知双曲线W：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，其中一个焦点到相应准线间的距离为
3
2
，渐近线方程为y=±
3
x
（1）求双曲线W的方程
（2）过点Q（0，1）的直线l交双曲线W与A，B两个不同的点，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率的取值范围．
设函数y=f（x）的定义域R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x），对一切x∈R都成立，又知当-1≤x≤1时，f（x）=x3，则下列四个命题
①f（x）是以4为周期的周期函数；
②f（x）在[1，3]上的解析式f（x）=（2-x）3；
③f(x)在点(
3
2
，f(
3
2
))处的切线方程为3x+4y-5=0；
④x=±1是函数f（x）图象的对称轴．
其中正确的是
 
．
某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=
3x+1x+1
(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）．
（1）试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数；
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值．

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