题目内容
已知函数f（x）=x3-3x
（1）求函数f（x）的极值
（2）求函数f（x）在[-3，
]上的最大值和最小值．
（1）求函数f（x）的极值
（2）求函数f（x）在[-3，
| 3 | 2 |
分析：（1）求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值；
（2）求出端点函数值，与极值比较，可求函数在区间上的最值．
（2）求出端点函数值，与极值比较，可求函数在区间上的最值．
解答：解：（1）f'（x）=3（x+1）（x-1），
令f'（x）＞0，可得x＜-1或x＞1，
∴（-∞，-1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间
令f'（x）＜0，可得-1＜x＜1，
∴（-1，1）为函数f（x）的单调减区间
∴x=-1时，函数取得极大值为f（-1）=2；x=1时，函数取得极小值为f（1）=-2；
（2）因为f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（
）=-
，
所以当x=-3时，f（x）min=-18，当x=-1时，f（x）max=2
令f'（x）＞0，可得x＜-1或x＞1，
∴（-∞，-1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间
令f'（x）＜0，可得-1＜x＜1，
∴（-1，1）为函数f（x）的单调减区间
∴x=-1时，函数取得极大值为f（-1）=2；x=1时，函数取得极小值为f（1）=-2；
（2）因为f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（
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所以当x=-3时，f（x）min=-18，当x=-1时，f（x）max=2
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查利用导函数求区间上的最值问题，属于中档题．
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