题目内容
已知
，
满足|
|=5，|
|≤1，且|
-4
|≤
，则
•
的最小值为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 21 |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：
，
满足|
|=5，|
|≤1，且|
-4
|≤
，利用数量积运算性质、绝对值不等式的性质可得：
2-8
•
+16
2≤21，5-4|
|≤
，化简即可得出．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 21 |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| 21 |
解答：
解：∵
，
满足|
|=5，|
|≤1，且|
-4
|≤
，
∴
2-8
•
+16
2≤21，5-4|
|≤
，
化为
•
≥
，|
|≥
，即|4
2|≥
．
∴
•
≥
，
故答案为：
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 21 |
∴
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| 21 |
化为
| a |
| b |
1+4
| ||
| 2 |
| b |
5-
| ||
| 4 |
| b |
23-5
| ||
| 2 |
∴
| a |
| b |
25-5
| ||
| 4 |
故答案为：
25-5
| ||
| 4 |
点评：本题考查了数量积运算性质、绝对值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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的焦点为
，经过点
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．
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