题目内容

已知函数f（x）=msinx+
2m-1
cosx
（I）若m=2，f（α）=
3
，求 cosα；
（II）若f（x）最小值为-
2
，求f（x）在[-π，
π
6
]上的值域．
（I）若m=2，f（α）=
3
，则由函数f（x）=msinx+
2m-1
cosx，可得 2sinα+
3
cosα=
3
．
再由 cos2α+sin2α=1，求得cosα=-
1
7
，或cosα=1．
（II）若f（x）=msinx+
2m-1
cosx的 最小值为-
2
=-
m2+2m-1
，∴m=1，或 m=-3（舍去）．
∴f（x）=msinx+
2m-1
cosx=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）．
∵x∈[-π，
π
6
]，可得 x+
π
4
∈[-
3π
4
，
5π
12
]．
又sin（
5π
12
）=sin（
π
4
+
π
6
）=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4
，
故sin（x+
π
4
）∈[-1，
6
+
2
4
]，故函数f（x）的值域为[-
2
，
1+
3
2
]．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=m（x+
1
x
）的图象与h（x）=（x+
1
x
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（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
π
3
（ρ∈R）的距离
3
2
3
2
；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
2
2
．
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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